Tables for the paper "On the approximation gain for abc-triples"

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On the approximation gain for abc-triples, arXiv:2601.15463 [math.NT], 2026.

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Total computation time was almost 3 hours on an Intel Core Ultra 9 185H processor.

distribution of the approximation and power gain values

approximation gains:
value rag mag sag
0.42 - 0.43 541
0.43 - 0.44 14154
0.44 - 0.45 93591
0.45 - 0.46 304650
0.46 - 0.47 638979
0.47 - 0.48 1021298
0.48 - 0.49 1344787
0.49 - 0.50 1538605
0.50 - 0.51 1625038
0.51 - 0.52 1643650
0.52 - 0.53 1606149 3
0.53 - 0.54 1536113 79
0.54 - 0.55 1440267 845
0.55 - 0.56 1324759 5032
0.56 - 0.57 1202532 18256
0.57 - 0.58 1077935 50065
0.58 - 0.59 960907 108826
0.59 - 0.60 845664 199925
0.60 - 0.61 744043 319919
0.61 - 0.62 651624 459395
0.62 - 0.63 570283 609855
0.63 - 0.64 494404 759401
0.64 - 0.65 433546 899949
0.65 - 0.66 378677 2 1027242
0.66 - 0.67 329415 98 1131509
0.67 - 0.68 288580 1267 1214150
0.68 - 0.69 251842 8636 1276645
0.69 - 0.70 220033 36181 1313491
0.70 - 0.71 191781 103787 1325345
0.71 - 0.72 166452 227513 1314950
0.72 - 0.73 144250 403729 1282943
0.73 - 0.74 125236 618513 1228274
0.74 - 0.75 107497 845392 1160302
0.75 - 0.76 91746 1059816 1073336
0.76 - 0.77 77239 1239158 979944
0.77 - 0.78 64436 1373154 884661
0.78 - 0.79 54209 1466473 784250
0.79 - 0.80 44023 1508083 690657
0.80 - 0.81 36593 1508967 604343
0.81 - 0.82 29457 1475178 522226
0.82 - 0.83 23983 1409561 447506
0.83 - 0.84 19356 1326276 380800
0.84 - 0.85 15312 1228116 321483
0.85 - 0.86 12383 1121385 269142
0.86 - 0.87 9568 1008808 224747
0.87 - 0.88 7369 898136 184911
0.88 - 0.89 5997 792491 151740
0.89 - 0.90 4642 691534 124547
0.90 - 0.91 3579 599476 100697
0.91 - 0.92 2719 510855 81797
0.92 - 0.93 2143 437774 65178
0.93 - 0.94 1582 370181 52552
0.94 - 0.95 1190 304651 41708
0.95 - 0.96 875 256820 32477
0.96 - 0.97 640 205588 25047
0.97 - 0.98 493 164882 19469
0.98 - 0.99 356 126646 15250
0.99 - 1.00 220 86143 10424
1.00 - 1.01 210 134242 9982
1.01 - 1.02 120 88192 6869
1.02 - 1.03 107 59063 4734
1.03 - 1.04 76 40040 3264
1.04 - 1.05 53 27248 2251
1.05 - 1.06 31 18879 1630
1.06 - 1.07 28 13020 1062
1.07 - 1.08 13 9138 810
1.08 - 1.09 11 6484 553
1.09 - 1.10 11 4408 379
1.10 - 1.11 8 3241 298
1.11 - 1.12 6 2318 214
1.12 - 1.13 6 1715 201
1.13 - 1.14 4 1166 106
1.14 - 1.15 1 908 98
1.15 - 1.16 1 630 64
1.16 - 1.17 500 58
1.17 - 1.18 379 46
1.18 - 1.19 1 266 27
1.19 - 1.20 203 13
1.20 - 1.21 1 147 24
1.21 - 1.22 137 17
1.22 - 1.23 2 99 17
1.23 - 1.24 76 13
1.24 - 1.25 1 76 15
1.25 - 1.26 1 52 10
1.26 - 1.27 31 2
1.27 - 1.28 30 6
1.28 - 1.29 1 30 6
1.29 - 1.30 1 11 2
1.30 - 1.31 14 1
1.31 - 1.32 15 5
1.32 - 1.33 9 4
1.33 - 1.34 9 2
1.34 - 1.35 10 2
1.35 - 1.36 4
1.36 - 1.37 3
1.37 - 1.38 3
1.38 - 1.39
1.39 - 1.40 3 1
1.40 - 1.41 3 1
1.41 - 1.42 4 2
1.42 - 1.43 2 1
1.43 - 1.44 1
1.44 - 1.45 2
1.45 - 1.46 1
1.46 - 1.47 1 1
1.47 - 1.48 1 1
1.48 - 1.49 1 1
1.49 - 1.50
1.50 - 1.51
1.51 - 1.52
1.52 - 1.53
1.53 - 1.54
1.54 - 1.55
1.55 - 1.56
1.56 - 1.57 1 1
1.57 - 1.58
1.58 - 1.59
1.59 - 1.60
1.60 - 1.61
1.61 - 1.62
1.62 - 1.63 1 1

power gains:
value rag mag sag
1.00 - 1.01 108 241304 11075
1.01 - 1.02 76 42831 4374
1.02 - 1.03 116 61806 6628
1.03 - 1.04 191 99655 10375
1.04 - 1.05 268 114401 12066
1.05 - 1.06 346 171827 17600
1.06 - 1.07 473 179567 20677
1.07 - 1.08 622 220827 26444
1.08 - 1.09 801 272674 32574
1.09 - 1.10 1051 298787 39198
1.10 - 1.11 1369 336820 47403
1.11 - 1.12 1704 394420 56870
1.12 - 1.13 2091 438702 67244
1.13 - 1.14 2682 491706 79471
1.14 - 1.15 3074 540405 91027
1.15 - 1.16 3768 591259 105571
1.16 - 1.17 4541 644380 122509
1.17 - 1.18 5365 695848 140318
1.18 - 1.19 6474 749057 159043
1.19 - 1.20 7575 795109 179853
1.20 - 1.21 8939 839501 201321
1.21 - 1.22 10519 877844 224297
1.22 - 1.23 11878 913023 249023
1.23 - 1.24 13728 940280 275024
1.24 - 1.25 15686 961140 300791
1.25 - 1.26 17816 973767 329479
1.26 - 1.27 20065 976446 357227
1.27 - 1.28 22615 970812 386152
1.28 - 1.29 25267 956206 415496
1.29 - 1.30 28333 929651 443042
1.30 - 1.31 31094 895999 472525
1.31 - 1.32 34894 851671 500698
1.32 - 1.33 38121 798319 527432
1.33 - 1.34 41640 738925 552331
1.34 - 1.35 45105 671353 576287
1.35 - 1.36 49474 603028 597744
1.36 - 1.37 53534 529056 616266
1.37 - 1.38 57551 452581 633296
1.38 - 1.39 61191 379314 645136
1.39 - 1.40 65096 310375 653700
1.40 - 1.41 69740 246944 660672
1.41 - 1.42 74633 189938 664943
1.42 - 1.43 78995 141680 664024
1.43 - 1.44 83794 101511 659921
1.44 - 1.45 88601 70594 657338
1.45 - 1.46 92954 47295 647173
1.46 - 1.47 98700 30505 636035
1.47 - 1.48 103894 19235 621288
1.48 - 1.49 108853 11659 607191
1.49 - 1.50 114338 7145 588832
1.50 - 1.51 119646 4314 570073
1.51 - 1.52 126157 2512 549698
1.52 - 1.53 132101 1619 527650
1.53 - 1.54 137278 958 504120
1.54 - 1.55 144419 581 478883
1.55 - 1.56 151505 352 453691
1.56 - 1.57 158923 213 427454
1.57 - 1.58 164890 127 401150
1.58 - 1.59 172207 68 373714
1.59 - 1.60 180293 74 348300
1.60 - 1.61 188141 30 321172
1.61 - 1.62 196112 19 295079
1.62 - 1.63 203622 10 268378
1.63 - 1.64 213143 9 241574
1.64 - 1.65 221705 7 217438
1.65 - 1.66 229690 5 194734
1.66 - 1.67 239088 1 172051
1.67 - 1.68 248687 4 150449
1.68 - 1.69 257654 1 130447
1.69 - 1.70 266774 1 111998
1.70 - 1.71 275638 95306
1.71 - 1.72 285641 79925
1.72 - 1.73 295430 66647
1.73 - 1.74 304044 54689
1.74 - 1.75 313682 44318
1.75 - 1.76 323026 35220
1.76 - 1.77 332499 28360
1.77 - 1.78 342139 22122
1.78 - 1.79 350070 17087
1.79 - 1.80 358241 13350
1.80 - 1.81 366855 10093
1.81 - 1.82 374687 7556
1.82 - 1.83 383056 5539
1.83 - 1.84 390412 3994
1.84 - 1.85 397029 2848
1.85 - 1.86 402738 2231
1.86 - 1.87 408412 1581
1.87 - 1.88 413629 1128
1.88 - 1.89 417572 841
1.89 - 1.90 422685 611
1.90 - 1.91 424612 408
1.91 - 1.92 427565 310
1.92 - 1.93 429335 230
1.93 - 1.94 430156 187
1.94 - 1.95 431589 122
1.95 - 1.96 430735 97
1.96 - 1.97 430036 63
1.97 - 1.98 429828 41
1.98 - 1.99 424885 29
1.99 - 2.00 420461 29
2.00 - 2.01 416948 21
2.01 - 2.02 410441 8
2.02 - 2.03 404544 7
2.03 - 2.04 397209 10
2.04 - 2.05 387844 7
2.05 - 2.06 379132 5
2.06 - 2.07 367988 3
2.07 - 2.08 356040 1
2.08 - 2.09 344092 2
2.09 - 2.10 329284 2
2.10 - 2.11 313953
2.11 - 2.12 296427 1
2.12 - 2.13 278726
2.13 - 2.14 260959
2.14 - 2.15 242934
2.15 - 2.16 224248 1
2.16 - 2.17 205423
2.17 - 2.18 186336
2.18 - 2.19 169109
2.19 - 2.20 152143
2.20 - 2.21 134657
2.21 - 2.22 118953
2.22 - 2.23 104122
2.23 - 2.24 89883
2.24 - 2.25 77838
2.25 - 2.26 66025
2.26 - 2.27 55756
2.27 - 2.28 46459
2.28 - 2.29 38667
2.29 - 2.30 32448
2.30 - 2.31 26246
2.31 - 2.32 21535
2.32 - 2.33 17455
2.33 - 2.34 14193
2.34 - 2.35 11400
2.35 - 2.36 9363
2.36 - 2.37 7550
2.37 - 2.38 5970
2.38 - 2.39 4922
2.39 - 2.40 3986
2.40 - 2.41 3405
2.41 - 2.42 2652
2.42 - 2.43 2173
2.43 - 2.44 1858
2.44 - 2.45 1543
2.45 - 2.46 1096
2.46 - 2.47 984
2.47 - 2.48 828
2.48 - 2.49 683
2.49 - 2.50 541
2.50 - 2.51 438
2.51 - 2.52 389
2.52 - 2.53 301
2.53 - 2.54 256
2.54 - 2.55 216
2.55 - 2.56 191
2.56 - 2.57 129
2.57 - 2.58 103
2.58 - 2.59 102
2.59 - 2.60 106
2.60 - 2.61 72
2.61 - 2.62 54
2.62 - 2.63 42
2.63 - 2.64 38
2.64 - 2.65 41
2.65 - 2.66 20
2.66 - 2.67 22
2.67 - 2.68 17
2.68 - 2.69 24
2.69 - 2.70 22
2.70 - 2.71 18
2.71 - 2.72 9
2.72 - 2.73 9
2.73 - 2.74 7
2.74 - 2.75 6
2.75 - 2.76 3
2.76 - 2.77 1
2.77 - 2.78 1
2.78 - 2.79 5
2.79 - 2.80 1
2.80 - 2.81 1
2.81 - 2.82 2
2.82 - 2.83 1
2.83 - 2.84
2.84 - 2.85 2
2.85 - 2.86
2.86 - 2.87
2.87 - 2.88
2.88 - 2.89
2.89 - 2.90
2.90 - 2.91 1
2.91 - 2.92
2.92 - 2.93
2.93 - 2.94
2.94 - 2.95 1

Author

Benne de Weger, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands.
February 6, 2026